日記 2007年10月02日 22:01
ズラタン3年間の軌跡  

〜序文(プロローグ)省略〜

で、まず成長と矢印の関係ですが、(MAX→6換算)
1年目前期(低成長)3→4回(不明2含む)、4→6回、5→13回、MAX→7回、平均4.77
2年目前期(高成長)3→1回、4→7回、5→12回、MAX→10回、平均5.03
3年目前期(高成長)4→4回、5→20回、MAX→6回、平均5.03

と、ぱっと見高成長のほうがいいようにも見えますが、実は消費税ほどしか違いません。
大きな矢印ほど重みを大きくとれば、逆に3年目が悪くなるほどです。
なのでスキルに関して言えば、矢印の長さとはそこまで相関がないと思われます。
(矢印とは別に成功率があるかも)
よって、成功率はいったん無視(統計的に収束するものとして平均のみ扱う)して、
低成長と高成長では係数が違うと考えます。

☆これ以降は理系推奨

まずデータを取った3年間をさらに細かく(前・中・後)として、
カードのレアリティ×相性ごとの伸びをX、日数をYとします。
高成長に対する低成長の成長度をcとして、1年目の値をcで割り高成長換算した場合の伸びをXtとします。
これを最小二乗法の式に当てはめると、
Xt†・Xt・A=Y†・Xt → A=(Y†・Xt)・Inv(Xt†・Xt)
で解けます。今この式はcの関数になっているので、R2乗値が小さく
&各レアリティの相性特性(好相性と普通の比)が同じという条件で、cを予想します。

コメント

2007年10月02日 22:02 魔界公爵アスタロト  

以下にMathematicaで計算した結果を示します。

X:={
{8.4,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0},
{2.5,5.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0},
{4.8,0.0,3.0,0.0,0.0,0.0,0.0},
{1.0,0.0,0.0,0.0,3.0,0.0,0.0},
{2.1,0.0,3.0,0.0,0.0,0.0,0.0},
{1.2,0.0,0.0,3.0,0.8,0.0,0.5},
{0.0,0.0,0.0,0.0,2.2,0.4,0.0},
{0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,2.6,0.0},
{0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,2.5}};
Y:={{9},{9},{12},{11},{7},{12},{8},{10},{12}};
Cf:={{1/c},{1/c},{1/c},{1},{1},{1},{1},{1},{1}};
Xt:=X*(Cf.{Table[1,{i,1,Length[X[[1]]]}]});
Xw:=Transpose[Xt].Xt;
Xr:=Inverse[Xw];
Yw:=Transpose[Y].Xt;
A:=Yw.Xr;
Zr:=A.Transpose[Xt];
Er:=Transpose[Zr]-Y;
SSE:=Transpose[Er].Er;
SST:=Transpose[Y].Y;
R2S:=(1-SSE/SST)[[1]][[1]];

2007年10月02日 22:10 魔界公爵アスタロト  

R2乗値です。
c=0.75〜0.80あたりがいい感じそうです。

Plot[R2S,{c,0.1,1}];

2007年10月02日 22:12 魔界公爵アスタロト  

相性特性です。
c=0.75あたりが最も一致しているように見えます。

Plot[{A[[1]][[1]]/A[[1]][[2]],A[[1]][[3]]/A[[1]][[4]],
A[[1]][[5]]/A[[1]][[6]]},{c,0.5,1},
PlotStyle\[Rule]{Hue[0.0],Hue[0.3],Hue[0.6]},PlotRange->{{0.5,1},{0.7,1}}];

2007年10月02日 22:27 魔界公爵アスタロト  

これを元にc(高成長に対する低成長の成長度)=0.75として、
Aの値(1マス覚えるのに必要な節数)を求めると、
{好C,普C,好U,普U,好R,普R,好L}=
{0.804982,0.947509,1.73284,2.01415,3.23947,3.8077,4.8}

相性特性(必要節数の減少割合)は、
{好/普[C,U,R]}=
{0.849576,0.860336,0.850769}

となります。

確認の為導出したAより求めたZrの総和は、
90.0614となり、ほぼ3年(90)に一致しました。

2007年10月02日 22:39 魔界公爵アスタロト  

今回の結論(仮)

1.(高成長基準で)低成長はスキルの成長が25%遅い→1.33倍かかる
2.(普通に対して)好相性はスキルの成長が17%早い→0.85倍ですむ
3.スキル1マス覚えるのに必要な節数は、(普通相性&高成長で)
C:0.94節
U:2.01節
R:3.81節
L:5.65節


○悪相性/普通=普通/好相性だったとしたら
もし低成長で悪相性のLだと1マス覚えるのに8.86節かかるので、同系列上書きで3マスだったとしてもほぼ1年かかりますね・・・

2007年10月03日 00:14 魔界公爵アスタロト  

ミス発見
一番上
>で解けます。今この式はcの関数になっているので、R2乗値が小さく
誤:小さく
正:大きく

です。

誤差とゴッチャになってた><
(知らない人のために、R2乗値が1に近いほど予想が正確なのです)

2007年10月03日 22:54 シマイモ  

大変よくわかりました。
えっと「今回の結論(仮)」の辺りが。
数学好きだけど、こういうの好きになれなくて、大学の数学科を蹴りました(リアル話w)

ちなみに、うちのジュ・ボクン(早熟)は速度修正の直前に獲得しましたが、しっかり育ちました。