日記 2007年10月02日 22:01 |
 ズラタン3年間の軌跡 |
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〜序文(プロローグ)省略〜
で、まず成長と矢印の関係ですが、(MAX→6換算) 1年目前期(低成長)3→4回(不明2含む)、4→6回、5→13回、MAX→7回、平均4.77 2年目前期(高成長)3→1回、4→7回、5→12回、MAX→10回、平均5.03 3年目前期(高成長)4→4回、5→20回、MAX→6回、平均5.03
と、ぱっと見高成長のほうがいいようにも見えますが、実は消費税ほどしか違いません。 大きな矢印ほど重みを大きくとれば、逆に3年目が悪くなるほどです。 なのでスキルに関して言えば、矢印の長さとはそこまで相関がないと思われます。 (矢印とは別に成功率があるかも) よって、成功率はいったん無視(統計的に収束するものとして平均のみ扱う)して、 低成長と高成長では係数が違うと考えます。
☆これ以降は理系推奨
まずデータを取った3年間をさらに細かく(前・中・後)として、 カードのレアリティ×相性ごとの伸びをX、日数をYとします。 高成長に対する低成長の成長度をcとして、1年目の値をcで割り高成長換算した場合の伸びをXtとします。 これを最小二乗法の式に当てはめると、 Xt†・Xt・A=Y†・Xt → A=(Y†・Xt)・Inv(Xt†・Xt) で解けます。今この式はcの関数になっているので、R2乗値が小さく &各レアリティの相性特性(好相性と普通の比)が同じという条件で、cを予想します。
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以下にMathematicaで計算した結果を示します。
X:={ {8.4,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0}, {2.5,5.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0}, {4.8,0.0,3.0,0.0,0.0,0.0,0.0}, {1.0,0.0,0.0,0.0,3.0,0.0,0.0}, {2.1,0.0,3.0,0.0,0.0,0.0,0.0}, {1.2,0.0,0.0,3.0,0.8,0.0,0.5}, {0.0,0.0,0.0,0.0,2.2,0.4,0.0}, {0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,2.6,0.0}, {0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,2.5}}; Y:={{9},{9},{12},{11},{7},{12},{8},{10},{12}}; Cf:={{1/c},{1/c},{1/c},{1},{1},{1},{1},{1},{1}}; Xt:=X*(Cf.{Table[1,{i,1,Length[X[[1]]]}]}); Xw:=Transpose[Xt].Xt; Xr:=Inverse[Xw]; Yw:=Transpose[Y].Xt; A:=Yw.Xr; Zr:=A.Transpose[Xt]; Er:=Transpose[Zr]-Y; SSE:=Transpose[Er].Er; SST:=Transpose[Y].Y; R2S:=(1-SSE/SST)[[1]][[1]];
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R2乗値です。 c=0.75〜0.80あたりがいい感じそうです。
Plot[R2S,{c,0.1,1}];
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相性特性です。 c=0.75あたりが最も一致しているように見えます。
Plot[{A[[1]][[1]]/A[[1]][[2]],A[[1]][[3]]/A[[1]][[4]], A[[1]][[5]]/A[[1]][[6]]},{c,0.5,1}, PlotStyle\[Rule]{Hue[0.0],Hue[0.3],Hue[0.6]},PlotRange->{{0.5,1},{0.7,1}}];
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これを元にc(高成長に対する低成長の成長度)=0.75として、 Aの値(1マス覚えるのに必要な節数)を求めると、 {好C,普C,好U,普U,好R,普R,好L}= {0.804982,0.947509,1.73284,2.01415,3.23947,3.8077,4.8}
相性特性(必要節数の減少割合)は、 {好/普[C,U,R]}= {0.849576,0.860336,0.850769}
となります。
確認の為導出したAより求めたZrの総和は、 90.0614となり、ほぼ3年(90)に一致しました。
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今回の結論(仮)
1.(高成長基準で)低成長はスキルの成長が25%遅い→1.33倍かかる 2.(普通に対して)好相性はスキルの成長が17%早い→0.85倍ですむ 3.スキル1マス覚えるのに必要な節数は、(普通相性&高成長で) C:0.94節 U:2.01節 R:3.81節 L:5.65節
○悪相性/普通=普通/好相性だったとしたら もし低成長で悪相性のLだと1マス覚えるのに8.86節かかるので、同系列上書きで3マスだったとしてもほぼ1年かかりますね・・・
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ミス発見 一番上 >で解けます。今この式はcの関数になっているので、R2乗値が小さく 誤:小さく 正:大きく
です。
誤差とゴッチャになってた>< (知らない人のために、R2乗値が1に近いほど予想が正確なのです)
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2007年10月03日 22:54 シマイモ |
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大変よくわかりました。 えっと「今回の結論(仮)」の辺りが。 数学好きだけど、こういうの好きになれなくて、大学の数学科を蹴りました(リアル話w)
ちなみに、うちのジュ・ボクン(早熟)は速度修正の直前に獲得しましたが、しっかり育ちました。
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